Derivada de x*exp(4x+3)^5

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(e^{4 x + 3}\right)^{5}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{4 x + 3}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{4 x + 3}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x + 3$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)$:

         1. diferenciamos $4 x + 3$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $4 e^{4 x + 3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $20 e^{4 x + 3} e^{16 x + 12}$

   Como resultado de: $20 x e^{4 x + 3} e^{16 x + 12} + \left(e^{4 x + 3}\right)^{5}$

2. Simplificamos:

   $\left(20 x + 1\right) e^{20 x + 15}$

Respuesta:

$\left(20 x + 1\right) e^{20 x + 15}$