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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*x/(1+3*x)
Derivada de 2t+2
Derivada de 2*log(x)^(3)
Derivada de 2^(5x)
Límite de la función:
2*x/(1+3*x)
Expresiones idénticas
dos *x/(uno + tres *x)
2 multiplicar por x dividir por (1 más 3 multiplicar por x)
dos multiplicar por x dividir por (uno más tres multiplicar por x)
2x/(1+3x)
2x/1+3x
2*x dividir por (1+3*x)
Expresiones semejantes
2*x/(1-3*x)
y=2x/1+3x

Derivada de la función/ 2*x/(1+3*x)

Derivada de 2x/(1+3x)

Solución

Ha introducido [src]

  2*x  
-------
1 + 3*x

$$\frac{2 x}{3 x + 1}$$

(2*x)/(1 + 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         6*x    
------- - ----------
1 + 3*x            2
          (1 + 3*x)

$$- \frac{6 x}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{3 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       3*x  \
12*|-1 + -------|
   \     1 + 3*x/
-----------------
             2   
    (1 + 3*x)

$$\frac{12 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /      3*x  \
108*|1 - -------|
    \    1 + 3*x/
-----------------
             3   
    (1 + 3*x)

$$\frac{108 \left(- \frac{3 x}{3 x + 1} + 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 2*x/(1+3*x)