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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=e^x*cosx- dos ^x/sqrtx
y es igual a e en el grado x multiplicar por coseno de x menos 2 en el grado x dividir por raíz cuadrada de x
y es igual a e en el grado x multiplicar por coseno de x menos dos en el grado x dividir por raíz cuadrada de x
y=e^x*cosx-2^x/√x
y=ex*cosx-2x/sqrtx
y=e^xcosx-2^x/sqrtx
y=excosx-2x/sqrtx
y=e^x*cosx-2^x dividir por sqrtx
Expresiones semejantes
y=e^x*cosx+2^x/sqrtx

Derivada de la función/ y=e^x/ sqrtx/ x*cosx/ y=e^x*cosx-2^x/sqrtx

Derivada de y=e^x*cosx-2^x/sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

               x 
 x            2  
E *cos(x) - -----
              ___
            \/ x

$$- \frac{2^{x}}{\sqrt{x}} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

E^x*cos(x) - 2^x/sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $- \frac{2^{x}}{\sqrt{x}} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2^{x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{2^{x}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2^{x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{2^{x}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} - \frac{2^{x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} - \frac{2^{x}}{2 \sqrt{x}}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{2^{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{2^{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               x                  x       
        x     2       x          2 *log(2)
cos(x)*e  + ------ - e *sin(x) - ---------
               3/2                   ___  
            2*x                    \/ x

$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{2^{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    x     x           x    2   
     x           3*2     2 *log(2)   2 *log (2)
- 2*e *sin(x) - ------ + --------- - ----------
                   5/2       3/2         ___   
                4*x         x          \/ x

$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{\sqrt{x}} + \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cdot 2^{x}}{4 x^{\frac{5}{2}}} - 2 e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  x     x    3         x             x    2   
            x      x          15*2     2 *log (2)   9*2 *log(2)   3*2 *log (2)
- 2*cos(x)*e  - 2*e *sin(x) + ------ - ---------- - ----------- + ------------
                                 7/2       ___            5/2           3/2   
                              8*x        \/ x          4*x           2*x

$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3}}{\sqrt{x}} + \frac{3 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9 \cdot 2^{x} \log{\left(2 \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{15 \cdot 2^{x}}{8 x^{\frac{7}{2}}} - 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} - 2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=e^x*cosx-2^x/sqrtx

Gráfico:

Definida a trozos:

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