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y=cosx×(x^3+3x)

Derivada de y=cosx×(x^3+3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 3      \
cos(x)*\x  + 3*x/
(x3+3x)cos(x)\left(x^{3} + 3 x\right) \cos{\left(x \right)}
cos(x)*(x^3 + 3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    g(x)=x3+3xg{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+3xx^{3} + 3 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: 3x2+33 x^{2} + 3

    Como resultado de: (3x2+3)cos(x)(x3+3x)sin(x)\left(3 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 3 x\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(x2+3)sin(x)+(3x2+3)cos(x)- x \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)}


Respuesta:

x(x2+3)sin(x)+(3x2+3)cos(x)- x \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Primera derivada [src]
/       2\          / 3      \       
\3 + 3*x /*cos(x) - \x  + 3*x/*sin(x)
(3x2+3)cos(x)(x3+3x)sin(x)\left(3 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 3 x\right) \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
    /     2\                         /     2\       
- 6*\1 + x /*sin(x) + 6*x*cos(x) - x*\3 + x /*cos(x)
x(x2+3)cos(x)+6xcos(x)6(x2+1)sin(x)- x \left(x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
                           /     2\            /     2\       
6*cos(x) - 18*x*sin(x) - 9*\1 + x /*cos(x) + x*\3 + x /*sin(x)
x(x2+3)sin(x)18xsin(x)9(x2+1)cos(x)+6cos(x)x \left(x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} - 9 \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=cosx×(x^3+3x)