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y=(x^4-3x^2+5x)^3

Derivada de y=(x^4-3x^2+5x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 3
/ 4      2      \ 
\x  - 3*x  + 5*x/ 
$$\left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)^{3}$$
(x^4 - 3*x^2 + 5*x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 2                    
/ 4      2      \  /                3\
\x  - 3*x  + 5*x/ *\15 - 18*x + 12*x /
$$\left(5 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right)^{2} \left(12 x^{3} - 18 x + 15\right)$$
Segunda derivada [src]
    /                2                                 \               
    |/             3\        /        2\ /     3      \| /     3      \
6*x*\\5 - 6*x + 4*x /  + 3*x*\-1 + 2*x /*\5 + x  - 3*x//*\5 + x  - 3*x/
$$6 x \left(3 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - 3 x + 5\right) + \left(4 x^{3} - 6 x + 5\right)^{2}\right) \left(x^{3} - 3 x + 5\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                3                       2                                                   \
  |/             3\        3 /     3      \         /        2\ /     3      \ /             3\|
6*\\5 - 6*x + 4*x /  + 12*x *\5 + x  - 3*x/  + 18*x*\-1 + 2*x /*\5 + x  - 3*x/*\5 - 6*x + 4*x //
$$6 \left(12 x^{3} \left(x^{3} - 3 x + 5\right)^{2} + 18 x \left(2 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} - 3 x + 5\right) \left(4 x^{3} - 6 x + 5\right) + \left(4 x^{3} - 6 x + 5\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x^4-3x^2+5x)^3