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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=sprt^ tres (t^ dos +t+ dos)
y es igual a sprt al cubo (t al cuadrado más t más 2)
y es igual a sprt en el grado tres (t en el grado dos más t más dos)
y=sprt3(t2+t+2)
y=sprt3t2+t+2
y=sprt³(t²+t+2)
y=sprt en el grado 3(t en el grado 2+t+2)
y=sprt^3t^2+t+2
Expresiones semejantes
y=sprt^3(t^2-t+2)
y=sprt^3(t^2+t-2)

Derivada de la función/ t^2+t/ y=sprt^3(t^2+t+2)

Derivada de y=sprt^3(t^2+t+2)

Solución

Ha introducido [src]

               3
   ____________ 
  /  2          
\/  t  + t + 2

$$\left(\sqrt{\left(t^{2} + t\right) + 2}\right)^{3}$$

(sqrt(t^2 + t + 2))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\left(t^{2} + t\right) + 2}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \sqrt{\left(t^{2} + t\right) + 2}$ :
1. Sustituimos $u = \left(t^{2} + t\right) + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(\left(t^{2} + t\right) + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(t^{2} + t\right) + 2$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $t^{2} + t$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
      2. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 t + 1$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 t + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 t + 1}{2 \sqrt{\left(t^{2} + t\right) + 2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(2 t + 1\right) \left(3 \left(t^{2} + t\right) + 6\right)}{2 \sqrt{\left(t^{2} + t\right) + 2}}$
Simplificamos:

$\left(3 t + \frac{3}{2}\right) \sqrt{t^{2} + t + 2}$

Respuesta:

$\left(3 t + \frac{3}{2}\right) \sqrt{t^{2} + t + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3/2          
  / 2        \             
3*\t  + t + 2/   *(1/2 + t)
---------------------------
          2                
         t  + t + 2

$$\frac{3 \left(t + \frac{1}{2}\right) \left(\left(t^{2} + t\right) + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(t^{2} + t\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   ____________                2   \
  |  /          2        (1 + 2*t)    |
3*|\/  2 + t + t   + -----------------|
  |                       ____________|
  |                      /          2 |
  \                  4*\/  2 + t + t  /

$$3 \left(\frac{\left(2 t + 1\right)^{2}}{4 \sqrt{t^{2} + t + 2}} + \sqrt{t^{2} + t + 2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /              2\
            |     (1 + 2*t) |
3*(1 + 2*t)*|12 - ----------|
            |              2|
            \     2 + t + t /
-----------------------------
           ____________      
          /          2       
      8*\/  2 + t + t

$$\frac{3 \left(2 t + 1\right) \left(- \frac{\left(2 t + 1\right)^{2}}{t^{2} + t + 2} + 12\right)}{8 \sqrt{t^{2} + t + 2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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