Derivada de y=sinx•(3x^4+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{4} + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{4} + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{3}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $12 x^{3}$

   Como resultado de: $12 x^{3} \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $12 x^{3} \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$12 x^{3} \sin{\left(x \right)} + \left(3 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x \right)}$