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y=(x^2+x)•(x^3-x)

Derivada de y=(x^2+x)•(x^3-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/ 2    \ / 3    \
\x  + x/*\x  - x/
(x2+x)(x3x)\left(x^{2} + x\right) \left(x^{3} - x\right)
(x^2 + x)*(x^3 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+xf{\left(x \right)} = x^{2} + x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    g(x)=x3xg{\left(x \right)} = x^{3} - x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3xx^{3} - x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 1-1

      Como resultado de: 3x213 x^{2} - 1

    Como resultado de: (2x+1)(x3x)+(x2+x)(3x21)\left(2 x + 1\right) \left(x^{3} - x\right) + \left(x^{2} + x\right) \left(3 x^{2} - 1\right)

  2. Simplificamos:

    x(5x3+4x23x2)x \left(5 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 2\right)


Respuesta:

x(5x3+4x23x2)x \left(5 x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 2\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Primera derivada [src]
          / 3    \   /        2\ / 2    \
(1 + 2*x)*\x  - x/ + \-1 + 3*x /*\x  + x/
(2x+1)(x3x)+(x2+x)(3x21)\left(2 x + 1\right) \left(x^{3} - x\right) + \left(x^{2} + x\right) \left(3 x^{2} - 1\right)
Segunda derivada [src]
  / 3                 /        2\      2        \
2*\x  - x + (1 + 2*x)*\-1 + 3*x / + 3*x *(1 + x)/
2(x3+3x2(x+1)x+(2x+1)(3x21))2 \left(x^{3} + 3 x^{2} \left(x + 1\right) - x + \left(2 x + 1\right) \left(3 x^{2} - 1\right)\right)
Tercera derivada [src]
  /            2                \
6*\-1 + x + 4*x  + 3*x*(1 + 2*x)/
6(4x2+3x(2x+1)+x1)6 \left(4 x^{2} + 3 x \left(2 x + 1\right) + x - 1\right)
Gráfico
Derivada de y=(x^2+x)•(x^3-x)