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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=∛(x^ cuatro +5x)
y es igual a ∛(x en el grado 4 más 5x)
y es igual a ∛(x en el grado cuatro más 5x)
y=∛(x4+5x)
y=∛x4+5x
y=∛(x⁴+5x)
y=∛x^4+5x
Expresiones semejantes
y=∛(x^4-5x)

Derivada de la función/ x^4+5/ y=∛(x^4+5x)

Derivada de y=∛(x^4+5x)

Solución

Ha introducido [src]

   __________
3 /  4       
\/  x  + 5*x

$$\sqrt[3]{x^{4} + 5 x}$$

(x^4 + 5*x)^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{4} + 5 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 5 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 5 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x^{3} + 5}{3 \left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{3} + 5}{3 \left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{3} + 5}{3 \left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3  
   5   4*x   
   - + ----  
   3    3    
-------------
          2/3
/ 4      \   
\x  + 5*x/

$$\frac{\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5}{3}}{\left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2 \
  |       /       3\  |
  |   2   \5 + 4*x /  |
2*|2*x  - ------------|
  |           /     3\|
  \       9*x*\5 + x //
-----------------------
                2/3    
    /  /     3\\       
    \x*\5 + x //

$$\frac{2 \left(2 x^{2} - \frac{\left(4 x^{3} + 5\right)^{2}}{9 x \left(x^{3} + 5\right)}\right)}{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                    3 \
  |          /       3\      /       3\  |
  |      4*x*\5 + 4*x /    5*\5 + 4*x /  |
2*|4*x - -------------- + ---------------|
  |               3                     2|
  |          5 + x            2 /     3\ |
  \                       27*x *\5 + x / /
------------------------------------------
                         2/3              
             /  /     3\\                 
             \x*\5 + x //

$$\frac{2 \left(4 x - \frac{4 x \left(4 x^{3} + 5\right)}{x^{3} + 5} + \frac{5 \left(4 x^{3} + 5\right)^{3}}{27 x^{2} \left(x^{3} + 5\right)^{2}}\right)}{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

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Definida a trozos:

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