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y=∛(x^4+5x)

Derivada de y=∛(x^4+5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   __________
3 /  4       
\/  x  + 5*x 
$$\sqrt[3]{x^{4} + 5 x}$$
(x^4 + 5*x)^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          3  
   5   4*x   
   - + ----  
   3    3    
-------------
          2/3
/ 4      \   
\x  + 5*x/   
$$\frac{\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{5}{3}}{\left(x^{4} + 5 x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
  /                 2 \
  |       /       3\  |
  |   2   \5 + 4*x /  |
2*|2*x  - ------------|
  |           /     3\|
  \       9*x*\5 + x //
-----------------------
                2/3    
    /  /     3\\       
    \x*\5 + x //       
$$\frac{2 \left(2 x^{2} - \frac{\left(4 x^{3} + 5\right)^{2}}{9 x \left(x^{3} + 5\right)}\right)}{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                    3 \
  |          /       3\      /       3\  |
  |      4*x*\5 + 4*x /    5*\5 + 4*x /  |
2*|4*x - -------------- + ---------------|
  |               3                     2|
  |          5 + x            2 /     3\ |
  \                       27*x *\5 + x / /
------------------------------------------
                         2/3              
             /  /     3\\                 
             \x*\5 + x //                 
$$\frac{2 \left(4 x - \frac{4 x \left(4 x^{3} + 5\right)}{x^{3} + 5} + \frac{5 \left(4 x^{3} + 5\right)^{3}}{27 x^{2} \left(x^{3} + 5\right)^{2}}\right)}{\left(x \left(x^{3} + 5\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de y=∛(x^4+5x)