Derivada de y=5sinx×4^x

Ha introducido [src]

          x
5*sin(x)*4

$$4^{x} 5 \sin{\left(x \right)}$$

(5*sin(x))*4^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $5 \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 4^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
Como resultado de: $5 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 5 \cdot 4^{x} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$5 \cdot 4^{x} \left(\log{\left(4^{\sin{\left(x \right)}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$5 \cdot 4^{x} \left(\log{\left(4^{\sin{\left(x \right)}} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x             x              
5*4 *cos(x) + 5*4 *log(4)*sin(x)

$$5 \cdot 4^{x} \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + 5 \cdot 4^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x /             2                            \
5*4 *\-sin(x) + log (4)*sin(x) + 2*cos(x)*log(4)/

$$5 \cdot 4^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(4 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   x /             3                                    2          \
5*4 *\-cos(x) + log (4)*sin(x) - 3*log(4)*sin(x) + 3*log (4)*cos(x)/

$$5 \cdot 4^{x} \left(- 3 \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(4 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(4 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5sinx×4^x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución