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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x^ tres +3x)lnx
y es igual a (x al cubo más 3x)lnx
y es igual a (x en el grado tres más 3x)lnx
y=(x3+3x)lnx
y=x3+3xlnx
y=(x³+3x)lnx
y=(x en el grado 3+3x)lnx
y=x^3+3xlnx
Expresiones semejantes
y=(x^3-3x)lnx

Derivada de la función/ x^3+3x/ y=(x^3+3x)lnx

Derivada de y=(x^3+3x)lnx

Solución

Ha introducido [src]

/ 3      \       
\x  + 3*x/*log(x)

$$\left(x^{3} + 3 x\right) \log{\left(x \right)}$$

(x^3 + 3*x)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\left(3 x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{3} + 3 x}{x}$
Simplificamos:

$x^{2} + 3 \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 3$

Respuesta:

$x^{2} + 3 \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x \right)} + 3$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3                          
x  + 3*x   /       2\       
-------- + \3 + 3*x /*log(x)
   x

$$\left(3 x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x^{3} + 3 x}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2                  /     2\
  3 + x                 6*\1 + x /
- ------ + 6*x*log(x) + ----------
    x                       x

$$6 x \log{\left(x \right)} + \frac{6 \left(x^{2} + 1\right)}{x} - \frac{x^{2} + 3}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /     2\     /     2\
                9*\1 + x /   2*\3 + x /
18 + 6*log(x) - ---------- + ----------
                     2            2    
                    x            x

$$6 \log{\left(x \right)} + 18 - \frac{9 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 3\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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