Derivada de y=2cos4x^3

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 12 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 24 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- 24 \sin{\left(4 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}$