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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
y= dos tg^ tres (x^2+ uno)
y es igual a 2tg al cubo (x al cuadrado más 1)
y es igual a dos tg en el grado tres (x al cuadrado más uno)
y=2tg3(x2+1)
y=2tg3x2+1
y=2tg³(x²+1)
y=2tg en el grado 3(x en el grado 2+1)
y=2tg^3x^2+1
Expresiones semejantes
y=2tg^3(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=2tg/ y=2tg^3(x^2+1)

Derivada de y=2tg^3(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

     3/ 2    \
2*tan \x  + 1/

$$2 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

2*tan(x^2 + 1)^3

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Entonces, como resultado: $\frac{6 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{12 x \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{12 x \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2/ 2    \ /       2/ 2    \\
12*x*tan \x  + 1/*\1 + tan \x  + 1//

$$12 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2/     2\\ /   2    2/     2\      2 /       2/     2\\      /     2\\    /     2\
12*\1 + tan \1 + x //*\4*x *tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //*tan\1 + x /

$$12 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /                                        2                                                                                               \
     /       2/     2\\ |     3/     2\      2 /       2/     2\\      /       2/     2\\    /     2\      2    4/     2\       2    2/     2\ /       2/     2\\|
48*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan \1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x //  + 3*\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x / + 4*x *tan \1 + x / + 14*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x ///

$$48 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} + 14 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 4 x^{2} \tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=2tg^3(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución