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y=2tg^3(x^2+1)

Derivada de y=2tg^3(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3/ 2    \
2*tan \x  + 1/
$$2 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
2*tan(x^2 + 1)^3
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2/ 2    \ /       2/ 2    \\
12*x*tan \x  + 1/*\1 + tan \x  + 1//
$$12 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /       2/     2\\ /   2    2/     2\      2 /       2/     2\\      /     2\\    /     2\
12*\1 + tan \1 + x //*\4*x *tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //*tan\1 + x /
$$12 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$
Tercera derivada [src]
                        /                                        2                                                                                               \
     /       2/     2\\ |     3/     2\      2 /       2/     2\\      /       2/     2\\    /     2\      2    4/     2\       2    2/     2\ /       2/     2\\|
48*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan \1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x //  + 3*\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x / + 4*x *tan \1 + x / + 14*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x ///
$$48 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} + 14 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 4 x^{2} \tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2tg^3(x^2+1)