Derivada de π×(y^4)/16×y

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = \pi y^{5}$ y $g{\left(y \right)} = 16$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $y^{5}$ tenemos $5 y^{4}$

      Entonces, como resultado: $5 \pi y^{4}$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. La derivada de una constante $16$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{5 \pi y^{4}}{16}$

Respuesta:

$\frac{5 \pi y^{4}}{16}$