Derivada de y=tgln(√x)

Solución

Ha introducido [src]

   /   /  ___\\
tan\log\\/ x //

$$\tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$$

tan(log(sqrt(x)))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{\cos{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2 x} + \frac{\cos^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2 x}}{\cos^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x \left(\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \left(\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2/   /  ___\\
1 + tan \log\\/ x //
--------------------
        2*x

$$\frac{\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + 1}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2/   /  ___\\\ /        /   /  ___\\\
\1 + tan \log\\/ x ///*\-1 + tan\log\\/ x ///
---------------------------------------------
                        2                    
                     2*x

$$\frac{\left(\tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + 1\right)}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2/   /  ___\\\ /         /   /  ___\\        2/   /  ___\\\
\1 + tan \log\\/ x ///*\5 - 6*tan\log\\/ x // + 3*tan \log\\/ x ///
-------------------------------------------------------------------
                                   3                               
                                4*x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} - 6 \tan{\left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + 5\right)}{4 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgln(√x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución