Derivada de -(x+1)/4x+7

1. diferenciamos $x \frac{- x - 1}{4} + 7$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x \left(- x - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = 4$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = - x - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $- x - 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $-1$

            Como resultado de: $-1$

         Como resultado de: $- 2 x - 1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $- \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$

   2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2} - \frac{1}{4}$