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y=x^2+cosx×e^x
Derivada de la función/ x^2+c/ y=x^2/ x×e^x/ y=x^2+cosx×e^x

Derivada de y=x^2+cosx×e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2           x
x  + cos(x)*E
excos⁡(x)+x2e^{x} \cos{\left(x \right)} + x^{2} 
x^2 + cos(x)*E^x
Solución detallada

  1. diferenciamos excos⁡(x)+x2e^{x} \cos{\left(x \right)} + x^{2} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: −exsin⁡(x)+excos⁡(x)- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2x−exsin⁡(x)+excos⁡(x)2 x - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x+2excos⁡(x+π4)2 x + \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

Respuesta:

2x+2excos⁡(x+π4)2 x + \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              x    x       
2*x + cos(x)*e  - e *sin(x)
2x−exsin⁡(x)+excos⁡(x)2 x - e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     x       \
2*\1 - e *sin(x)/
2(−exsin⁡(x)+1)2 \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      x
-2*(cos(x) + sin(x))*e
−2(sin⁡(x)+cos⁡(x))ex- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^2+cosx×e^x
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