Derivada de y=e^x(x+1)+4x-1/2

1. diferenciamos $\left(e^{x} \left(x + 1\right) + 4 x\right) - \frac{1}{2}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{x} \left(x + 1\right) + 4 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         $g{\left(x \right)} = x + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de: $e^{x} + \left(x + 1\right) e^{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $e^{x} + \left(x + 1\right) e^{x} + 4$

   2. La derivada de una constante $- \frac{1}{2}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $e^{x} + \left(x + 1\right) e^{x} + 4$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x} + 4$

Respuesta:

$\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x} + 4$