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Derivada de:
Derivada de sin(3x)
Derivada de 3x^2-5
Derivada de 2sin(x)
Derivada de y=4x^3-3x^2-3x+4
Expresiones idénticas
y=(9x^ dos -6x+ dos)e^x^ tres
y es igual a (9x al cuadrado menos 6x más 2)e en el grado x al cubo
y es igual a (9x en el grado dos menos 6x más dos)e en el grado x en el grado tres
y=(9x2-6x+2)ex3
y=9x2-6x+2ex3
y=(9x²-6x+2)e^x³
y=(9x en el grado 2-6x+2)e en el grado x en el grado 3
y=9x^2-6x+2e^x^3
Expresiones semejantes
y=(9x^2-6x-2)e^x^3
y=(9x^2+6x+2)e^x^3

Derivada de la función/ e^x^3/ x^2-6x/ y=(9x^2-6x+2)e^x^3

Derivada de y=(9x^2-6x+2)e^x^3

Solución

Ha introducido [src]

                  / 3\
/   2          \  \x /
\9*x  - 6*x + 2/*E

$$e^{x^{3}} \left(\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 2\right)$$

(9*x^2 - 6*x + 2)*E^(x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(9 x^{2} - 6 x\right) + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $9 x^{2} - 6 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $18 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-6$
    Como resultado de: $18 x - 6$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $18 x - 6$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} e^{x^{3}}$
Como resultado de: $3 x^{2} \left(\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 2\right) e^{x^{3}} + \left(18 x - 6\right) e^{x^{3}}$
Simplificamos:

$3 \left(x^{2} \left(9 x^{2} - 6 x + 2\right) + 6 x - 2\right) e^{x^{3}}$

Respuesta:

$3 \left(x^{2} \left(9 x^{2} - 6 x + 2\right) + 6 x - 2\right) e^{x^{3}}$

Primera derivada [src]

             / 3\                          / 3\
             \x /      2 /   2          \  \x /
(-6 + 18*x)*e     + 3*x *\9*x  - 6*x + 2/*e

$$3 x^{2} \left(\left(9 x^{2} - 6 x\right) + 2\right) e^{x^{3}} + \left(18 x - 6\right) e^{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                              / 3\
  /        2                /       3\                     \  \x /
3*\6 + 12*x *(-1 + 3*x) + x*\2 + 3*x /*(2 + 3*x*(-2 + 3*x))/*e

$$3 \left(12 x^{2} \left(3 x - 1\right) + x \left(3 x^{3} + 2\right) \left(3 x \left(3 x - 2\right) + 2\right) + 6\right) e^{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                  / 3\
  /    2                        /       6       3\                   /       3\\  \x /
3*\54*x  + (2 + 3*x*(-2 + 3*x))*\2 + 9*x  + 18*x / + 18*x*(-1 + 3*x)*\2 + 3*x //*e

$$3 \left(54 x^{2} + 18 x \left(3 x - 1\right) \left(3 x^{3} + 2\right) + \left(3 x \left(3 x - 2\right) + 2\right) \left(9 x^{6} + 18 x^{3} + 2\right)\right) e^{x^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de y=(9x^2-6x+2)e^x^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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