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(z+i)/(z-i)
Derivada de la función/ (z-i)/ (z+i)/(z-i)

Derivada de (z+i)/(z-i)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
z + I
-----
z - I
z+iz−i\frac{z + i}{z - i} 
(z + i)/(z - i)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=z+if{\left(z \right)} = z + i y g(z)=z−ig{\left(z \right)} = z - i.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z+iz + i miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante ii es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z−iz - i miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      2. La derivada de una constante −i- i es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2i(z−i)2- \frac{2 i}{\left(z - i\right)^{2}}

Respuesta:

−2i(z−i)2- \frac{2 i}{\left(z - i\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      z + I  
----- - --------
z - I          2
        (z - I)
1z−i−z+i(z−i)2\frac{1}{z - i} - \frac{z + i}{\left(z - i\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     I + z\
2*|-1 + -----|
  \     z - I/
--------------
          2   
   (z - I)
2(−1+z+iz−i)(z−i)2\frac{2 \left(-1 + \frac{z + i}{z - i}\right)}{\left(z - i\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    I + z\
6*|1 - -----|
  \    z - I/
-------------
          3  
   (z - I)
6(1−z+iz−i)(z−i)3\frac{6 \left(1 - \frac{z + i}{z - i}\right)}{\left(z - i\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z+i)/(z-i)
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