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y=1/3sinx+3ctgx
Derivada de la función/ 3sinx/ 3ctgx/ y=1/3/ sinx+3/ y=1/3sinx+3ctgx

Derivada de y=1/3sinx+3ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)           
------ + 3*cot(x)
  3
sin⁡(x)3+3cot⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + 3 \cot{\left(x \right)} 
sin(x)/3 + 3*cot(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos sin⁡(x)3+3cot⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + 3 \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: cos⁡(x)3\frac{\cos{\left(x \right)}}{3}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)tan⁡2(x)+cos⁡(x)3- \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x)3−3sin⁡2(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

cos⁡(x)3−3sin⁡2(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{3}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2      cos(x)
-3 - 3*cot (x) + ------
                   3
cos⁡(x)3−3cot⁡2(x)−3\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  sin(x)     /       2   \       
- ------ + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)
    3
6(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−sin⁡(x)36 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /               2                                    \
 |  /       2   \    cos(x)         2    /       2   \|
-|6*\1 + cot (x)/  + ------ + 12*cot (x)*\1 + cot (x)/|
 \                     3                              /
−(6(cot⁡2(x)+1)2+12(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+cos⁡(x)3)- (6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 12 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3})
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/3sinx+3ctgx
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