Sr Examen

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Derivada de la función/ arctan/ y=xarctan1/2x

Derivada de y=xarctan1/2x

Solución

Ha introducido [src]

x*atan(1)  
---------*x
    2

$$x \frac{x \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2}$$

((x*atan(1))/2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $2 x \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x \operatorname{atan}{\left(1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\pi x}{4}$

Respuesta:

$\frac{\pi x}{4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*atan(1)   x*atan(1)
--------- + ---------
    2           2

$$\frac{x \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2} + \frac{x \operatorname{atan}{\left(1 \right)}}{2}$$

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Segunda derivada [src]

atan(1)

$$\operatorname{atan}{\left(1 \right)}$$

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Tercera derivada [src]

$$0$$

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Gráfico

Derivada de y=xarctan1/2x