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e^(-x)/x
Derivada de la función/ e^(-x)/ e^(-x)/x

Derivada de e^(-x)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -x
E  
---
 x
e−xx\frac{e^{- x}}{x} 
E^(-x)/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=xexg{\left(x \right)} = x e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: xex+exx e^{x} + e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−xex−ex)e−2xx2\frac{\left(- x e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −(x+1)e−xx2- \frac{\left(x + 1\right) e^{- x}}{x^{2}}

Respuesta:

−(x+1)e−xx2- \frac{\left(x + 1\right) e^{- x}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -x    -x
  e     e  
- --- - ---
   x      2
         x
−e−xx−e−xx2- \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/    2   2 \  -x
|1 + - + --|*e  
|    x    2|    
\        x /    
----------------
       x
(1+2x+2x2)e−xx\frac{\left(1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- x}}{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /    3   6    6 \  -x 
-|1 + - + -- + --|*e   
 |    x    3    2|     
 \        x    x /     
-----------------------
           x
−(1+3x+6x2+6x3)e−xx- \frac{\left(1 + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}\right) e^{- x}}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de e^(-x)/x
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