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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Integral de d{x}:
e^(-x)/x
Gráfico de la función y =:
e^(-x)/x
Límite de la función:
e^(-x)/x
Expresiones idénticas
e^(-x)/x
e en el grado ( menos x) dividir por x
e(-x)/x
e-x/x
e^-x/x
e^(-x) dividir por x
Expresiones semejantes
e^(x)/x

Derivada de la función/ e^(-x)/ e^(-x)/x

Derivada de e^(-x)/x

Solución

Ha introducido [src]

 -x
E  
---
 x

$$\frac{e^{- x}}{x}$$

E^(-x)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = x e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x + 1\right) e^{- x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x + 1\right) e^{- x}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -x    -x
  e     e  
- --- - ---
   x      2
         x

$$- \frac{e^{- x}}{x} - \frac{e^{- x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/    2   2 \  -x
|1 + - + --|*e  
|    x    2|    
\        x /    
----------------
       x

$$\frac{\left(1 + \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /    3   6    6 \  -x 
-|1 + - + -- + --|*e   
 |    x    3    2|     
 \        x    x /     
-----------------------
           x

$$- \frac{\left(1 + \frac{3}{x} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}}\right) e^{- x}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^(-x)/x