Derivada de x*(sqrt(x+3))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = t \left(x + 3\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 3$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$:

         1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 6$

      Entonces, como resultado: $t \left(2 x + 6\right)$

   Como resultado de: $t x \left(2 x + 6\right) + t \left(x + 3\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $3 t \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$

Respuesta:

$3 t \left(x + 1\right) \left(x + 3\right)$