Derivada de y=10sqrtx/(5*x)+2*x-1

1. diferenciamos $\left(\frac{10 \sqrt{x}}{5 x} + 2 x\right) - 1$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{10 \sqrt{x}}{5 x} + 2 x$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 10 \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = 5 x$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{5}{\sqrt{x}}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $2 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$2 - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$