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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Gráfico de la función y =:
(x^2+x-1)/(x^2-2*x+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos +x- uno)/(x^ dos - dos *x+ uno)
(x al cuadrado más x menos 1) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 1)
(x en el grado dos más x menos uno) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x más uno)
(x2+x-1)/(x2-2*x+1)
x2+x-1/x2-2*x+1
(x²+x-1)/(x²-2*x+1)
(x en el grado 2+x-1)/(x en el grado 2-2*x+1)
(x^2+x-1)/(x^2-2x+1)
(x2+x-1)/(x2-2x+1)
x2+x-1/x2-2x+1
x^2+x-1/x^2-2x+1
(x^2+x-1) dividir por (x^2-2*x+1)
Expresiones semejantes
(x^2+x+1)/(x^2-2*x+1)
(x^2+x-1)/(x^2-2*x-1)
(x^2+x-1)/(x^2+2*x+1)
(x^2-x-1)/(x^2-2*x+1)

Derivada de la función/ x^2-2/ x^2+x/ 2*x+1/ 2-2*x/ (x^2+x-1)/(x^2-2*x+1)

Derivada de (x^2+x-1)/(x^2-2*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  2         
 x  + x - 1 
------------
 2          
x  - 2*x + 1

$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$$

(x^2 + x - 1)/(x^2 - 2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} + x - 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 3 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{1 - 3 x}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         / 2        \
  1 + 2*x      (2 - 2*x)*\x  + x - 1/
------------ + ----------------------
 2                              2    
x  - 2*x + 1      / 2          \     
                  \x  - 2*x + 1/

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(x^{2} + x\right) - 1\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 1\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /               2 \                                     \
  |    |     4*(-1 + x)  | /          2\                       |
  |    |-1 + ------------|*\-1 + x + x /                       |
  |    |          2      |                                     |
  |    \     1 + x  - 2*x/                 2*(1 + 2*x)*(-1 + x)|
2*|1 + --------------------------------- - --------------------|
  |                    2                            2          |
  \               1 + x  - 2*x                 1 + x  - 2*x    /
----------------------------------------------------------------
                               2                                
                          1 + x  - 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} + \frac{\left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} + 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                     /               2 \              \
  |                                                     |     2*(-1 + x)  | /          2\|
  |                                          4*(-1 + x)*|-1 + ------------|*\-1 + x + x /|
  |                    /               2 \              |          2      |              |
  |                    |     4*(-1 + x)  |              \     1 + x  - 2*x/              |
6*|2 - 2*x + (1 + 2*x)*|-1 + ------------| - --------------------------------------------|
  |                    |          2      |                        2                      |
  \                    \     1 + x  - 2*x/                   1 + x  - 2*x                /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                      
                                     /     2      \                                       
                                     \1 + x  - 2*x/

$$\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) \left(x^{2} + x - 1\right)}{x^{2} - 2 x + 1} + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} - 1\right) + 2\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^2+x-1)/(x^2-2*x+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución