Derivada de y=x^2+√x^3+1+7x

1. diferenciamos $7 x + \left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{2}\right) + 1\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(\sqrt{x}\right)^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

         Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $7$

   Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x + 7$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 2 x + 7$