Derivada de y=1-x^4\(1+x^4)

1. diferenciamos $- \frac{x^{4}}{x^{4} + 1} + 1$ miembro por miembro:

   1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 1$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $x^{4} + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de: $4 x^{3}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{- 4 x^{7} + 4 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{- 4 x^{7} + 4 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

   Como resultado de: $- \frac{- 4 x^{7} + 4 x^{3} \left(x^{4} + 1\right)}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{4} + 1\right)^{2}}$