Derivada de y=3tg4x-2ctg2x-3x+9

Solución

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3*tan(4*x) - 2*cot(2*x) - 3*x + 9

$$\left(- 3 x + \left(3 \tan{\left(4 x \right)} - 2 \cot{\left(2 x \right)}\right)\right) + 9$$

3*tan(4*x) - 2*cot(2*x) - 3*x + 9

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 3 x + \left(3 \tan{\left(4 x \right)} - 2 \cot{\left(2 x \right)}\right)\right) + 9$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 3 x + \left(3 \tan{\left(4 x \right)} - 2 \cot{\left(2 x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 \tan{\left(4 x \right)} - 2 \cot{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 4 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $4 \cos{\left(4 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 4 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - 3$
2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - 3$
Simplificamos:

$\frac{- 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 6 \cos{\left(4 x \right)} + 6}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)} - 6 \cos{\left(4 x \right)} + 6}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2              2     
13 + 4*cot (2*x) + 12*tan (4*x)

$$12 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 13$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /  /       2     \              /       2     \         \
16*\- \1 + cot (2*x)/*cot(2*x) + 6*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)/

$$16 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} - \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /               2                     2                                                             \
   |/       2     \       /       2     \         2      /       2     \         2      /       2     \|
32*\\1 + cot (2*x)/  + 12*\1 + tan (4*x)/  + 2*cot (2*x)*\1 + cot (2*x)/ + 24*tan (4*x)*\1 + tan (4*x)//

$$32 \left(12 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2} + 24 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(4 x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3tg4x-2ctg2x-3x+9

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2