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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
y=sqrtx^3sqrtx^5sqrtx^ siete
y es igual a raíz cuadrada de x al cubo raíz cuadrada de x en el grado 5 raíz cuadrada de x en el grado 7
y es igual a raíz cuadrada de x al cubo raíz cuadrada de x en el grado 5 raíz cuadrada de x en el grado siete
y=√x^3√x^5√x^7
y=sqrtx3sqrtx5sqrtx7
y=sqrtx³sqrtx⁵sqrtx⁷
y=sqrtx en el grado 3sqrtx en el grado 5sqrtx en el grado 7

Derivada de la función/ 3sqrt/ sqrtx/ y=sqrtx^3sqrtx^5sqrtx^7

Derivada de y=sqrtx^3sqrtx^5sqrtx^7

Solución

Ha introducido [src]

     3      5      7
  ___    ___    ___ 
\/ x  *\/ x  *\/ x

$$\left(\sqrt{x}\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5} \left(\sqrt{x}\right)^{7}$$

((sqrt(x))^3*(sqrt(x))^5)*(sqrt(x))^7

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2}$
$g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{7}$ tenemos $7 u^{6}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$
Como resultado de: $x^{\frac{7}{2}} \left(\frac{3 \sqrt{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2}\right) + \frac{7 x^{\frac{5}{2}} x^{4}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{15 x^{\frac{13}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{15 x^{\frac{13}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /    ___  5/2      3/2  3/2\      4  5/2
 7/2 |3*\/ x *x      5*x   *x   |   7*x *x   
x   *|------------ + -----------| + ---------
     \     2              2     /       2

$$x^{\frac{7}{2}} \left(\frac{3 \sqrt{x} x^{\frac{5}{2}}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{2}\right) + \frac{7 x^{\frac{5}{2}} x^{4}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     11/2
195*x    
---------
    4

$$\frac{195 x^{\frac{11}{2}}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      9/2
2145*x   
---------
    8

$$\frac{2145 x^{\frac{9}{2}}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sqrtx^3sqrtx^5sqrtx^7

Gráfico:

Definida a trozos:

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