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y=10x^3+(2/x)-x×^4√x+7
Derivada de la función/ (2/x)/ 10x^3/ y=10x/ y=10x^3+(2/x)-x×^4√x+7

Derivada de y=10x^3+(2/x)-x×^4√x+7

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3   2      4   ___    
10*x  + - - x*x *\/ x  + 7
        x
(−xxx4+(10x3+2x))+7\left(- \sqrt{x} x x^{4} + \left(10 x^{3} + \frac{2}{x}\right)\right) + 7 
10*x^3 + 2/x - x*x^4*sqrt(x) + 7
Solución detallada

  1. diferenciamos (−xxx4+(10x3+2x))+7\left(- \sqrt{x} x x^{4} + \left(10 x^{3} + \frac{2}{x}\right)\right) + 7 miembro por miembro:

    1. diferenciamos −xxx4+(10x3+2x)- \sqrt{x} x x^{4} + \left(10 x^{3} + \frac{2}{x}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 10x3+2x10 x^{3} + \frac{2}{x} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 30x230 x^{2}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: −2x2- \frac{2}{x^{2}}

        Como resultado de: 30x2−2x230 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)h(x)=f(x)g(x)ddxh(x)+f(x)h(x)ddxg(x)+g(x)h(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          h(x)=x4h{\left(x \right)} = x^{4}; calculamos ddxh(x)\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Como resultado de: 11x922\frac{11 x^{\frac{9}{2}}}{2}

        Entonces, como resultado: −11x922- \frac{11 x^{\frac{9}{2}}}{2}

      Como resultado de: −11x922+30x2−2x2- \frac{11 x^{\frac{9}{2}}}{2} + 30 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}

    2. La derivada de una constante 77 es igual a cero.

    Como resultado de: −11x922+30x2−2x2- \frac{11 x^{\frac{9}{2}}}{2} + 30 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −11x132+60x4−42x2\frac{- 11 x^{\frac{13}{2}} + 60 x^{4} - 4}{2 x^{2}}

Respuesta:

−11x132+60x4−42x2\frac{- 11 x^{\frac{13}{2}} + 60 x^{4} - 4}{2 x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                   9/2
  2        2   11*x   
- -- + 30*x  - -------
   2              2   
  x
−11x922+30x2−2x2- \frac{11 x^{\frac{9}{2}}}{2} + 30 x^{2} - \frac{2}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                7/2
4           99*x   
-- + 60*x - -------
 3             4   
x
−99x724+60x+4x3- \frac{99 x^{\frac{7}{2}}}{4} + 60 x + \frac{4}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /               5/2\
  |     4    231*x   |
3*|20 - -- - --------|
  |      4      8    |
  \     x            /
3(−231x528+20−4x4)3 \left(- \frac{231 x^{\frac{5}{2}}}{8} + 20 - \frac{4}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=10x^3+(2/x)-x×^4√x+7
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