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Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
ocho ^(- seis -10x-x^ dos)
8 en el grado ( menos 6 menos 10x menos x al cuadrado )
ocho en el grado ( menos seis menos 10x menos x en el grado dos)
8(-6-10x-x2)
8-6-10x-x2
8^(-6-10x-x²)
8 en el grado (-6-10x-x en el grado 2)
8^-6-10x-x^2
Expresiones semejantes
8^(-6+10x-x^2)
8^(-6-10x+x^2)
8^(6-10x-x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ 8^(-6-10x-x^2)

Derivada de 8^(-6-10x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

              2
 -6 - 10*x - x 
8

$$8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)}$$

8^(-6 - 10*x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)$ .
$\frac{d}{d u} 8^{u} = 8^{u} \log{\left(8 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 10 x - 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-10$
    Como resultado de: $-10$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x - 10$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)} \left(- 2 x - 10\right) \log{\left(8 \right)}$
Simplificamos:

$- \log{\left(8^{\frac{2^{- 3 x \left(x + 10\right)} \left(x + 5\right)}{131072}} \right)}$

Respuesta:

$- \log{\left(8^{\frac{2^{- 3 x \left(x + 10\right)} \left(x + 5\right)}{131072}} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                   
 -6 - 10*x - x                    
8              *(-10 - 2*x)*log(8)

$$8^{- x^{2} + \left(- 10 x - 6\right)} \left(- 2 x - 10\right) \log{\left(8 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x*(10 + x) /              2       \       
8           *\-1 + 2*(5 + x) *log(8)/*log(8)
--------------------------------------------
                   131072

$$\frac{8^{- x \left(x + 10\right)} \left(2 \left(x + 5\right)^{2} \log{\left(8 \right)} - 1\right) \log{\left(8 \right)}}{131072}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x*(10 + x)    2    /             2       \        
8           *log (8)*\3 - 2*(5 + x) *log(8)/*(5 + x)
----------------------------------------------------
                       65536

$$\frac{8^{- x \left(x + 10\right)} \left(x + 5\right) \left(- 2 \left(x + 5\right)^{2} \log{\left(8 \right)} + 3\right) \log{\left(8 \right)}^{2}}{65536}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de 8^(-6-10x-x^2)

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Definida a trozos:

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