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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*x*sqrt(cuatro -x*x)
x multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (4 menos x multiplicar por x)
x multiplicar por x multiplicar por raíz cuadrada de (cuatro menos x multiplicar por x)
x*x*√(4-x*x)
xxsqrt(4-xx)
xxsqrt4-xx
Expresiones semejantes
x*x*sqrt(4+x*x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*x*sqrt(4-x*x)

Derivada de xxsqrt(4-x*x)

Solución

Ha introducido [src]

      _________
x*x*\/ 4 - x*x

$$x x \sqrt{- x x + 4}$$

(x*x)*sqrt(4 - x*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{- x x + 4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $- x x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $- 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\sqrt{- x x + 4}}$
Como resultado de: $- \frac{x^{3}}{\sqrt{- x x + 4}} + 2 x \sqrt{- x x + 4}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(8 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(8 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3                      
       x              _________
- ----------- + 2*x*\/ 4 - x*x 
    _________                  
  \/ 4 - x*x

$$- \frac{x^{3}}{\sqrt{- x x + 4}} + 2 x \sqrt{- x x + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /         2  \
                               2 |        x   |
                              x *|-1 + -------|
     ________          2         |           2|
    /      2        4*x          \     -4 + x /
2*\/  4 - x   - ----------- + -----------------
                   ________         ________   
                  /      2         /      2    
                \/  4 - x        \/  4 - x

$$\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} + 2 \sqrt{4 - x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                  /         2  \\
    |                2 |        x   ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       2*x        \     -4 + x /|
3*x*|-4 + ------- + -----------------|
    |           2              2     |
    \     -4 + x          4 - x      /
--------------------------------------
                ________              
               /      2               
             \/  4 - x

$$\frac{3 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{4 - x^{2}} - 4\right)}{\sqrt{4 - x^{2}}}$$

Simplificar

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