Derivada de x*exp(4)*(x^3*(-3)-6*x+12)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x e^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $e^{4}$

   $g{\left(x \right)} = \left(\left(-3\right) x^{3} - 6 x\right) + 12$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(\left(-3\right) x^{3} - 6 x\right) + 12$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(-3\right) x^{3} - 6 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-6$

         Como resultado de: $- 9 x^{2} - 6$

      2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

      Como resultado de: $- 9 x^{2} - 6$

   Como resultado de: $x \left(- 9 x^{2} - 6\right) e^{4} + \left(\left(\left(-3\right) x^{3} - 6 x\right) + 12\right) e^{4}$

2. Simplificamos:

   $12 \left(- x^{3} - x + 1\right) e^{4}$

Respuesta:

$12 \left(- x^{3} - x + 1\right) e^{4}$