Derivada de (С1+x)lnx-2x+С2

1. diferenciamos $c_{2} + \left(- 2 x + \left(c_{1} + x\right) \log{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- 2 x + \left(c_{1} + x\right) \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = c_{1} + x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. diferenciamos $c_{1} + x$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $c_{1}$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + \frac{c_{1} + x}{x}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-2$

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)} - 2 + \frac{c_{1} + x}{x}$

   2. La derivada de una constante $c_{2}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)} - 2 + \frac{c_{1} + x}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{c_{1}}{x} + \log{\left(x \right)} - 1$

Respuesta:

$\frac{c_{1}}{x} + \log{\left(x \right)} - 1$