Sr Examen

Derivada de y=3ctgx+4tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*cot(x) + 4*tan(x)
$$4 \tan{\left(x \right)} + 3 \cot{\left(x \right)}$$
3*cot(x) + 4*tan(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2           2   
1 - 3*cot (x) + 4*tan (x)
$$4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
  /  /       2   \            /       2   \       \
2*\3*\1 + cot (x)/*cot(x) + 4*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                 2                  2                                                    \
  |    /       2   \      /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
2*\- 3*\1 + cot (x)/  + 4*\1 + tan (x)/  - 6*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 8*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3ctgx+4tgx