Sr Examen

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y=-((x+4)(x+2))/(((x+3)(x^2+6x+6))^(2/3))

Derivada de y=-((x+4)(x+2))/(((x+3)(x^2+6x+6))^(2/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     -(x + 4)*(x + 2)      
---------------------------
                        2/3
/        / 2          \\   
\(x + 3)*\x  + 6*x + 6//   
$$\frac{\left(-1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$
(-(x + 4)*(x + 2))/((x + 3)*(x^2 + 6*x + 6))^(2/3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        ; calculamos :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                              /             2                      \
                                              |          2*x    2*(6 + 2*x)*(x + 3)|
                              (x + 2)*(x + 4)*|4 + 4*x + ---- + -------------------|
          -6 - 2*x                            \           3              3         /
--------------------------- + ------------------------------------------------------
                        2/3                             2/3                         
/        / 2          \\        /        / 2          \\            / 2          \  
\(x + 3)*\x  + 6*x + 6//        \(x + 3)*\x  + 6*x + 6//   *(x + 3)*\x  + 6*x + 6/  
$$\frac{- 2 x - 6}{\left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right) \left(\frac{2 x^{2}}{3} + 4 x + \frac{2 \left(x + 3\right) \left(2 x + 6\right)}{3} + 4\right)}{\left(\left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 6\right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                                                     /                                                                                                   2\\
  |                                                     |        /     2            2      \     /     2            2      \     /     2            2      \ ||
  |                                                     |      3*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   6*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/ ||
  |                                     (2 + x)*(4 + x)*|-18 + ----------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------||
  |       /     2            2      \                   |                        2                           2                           2 /     2      \    ||
  |     4*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/                   \                 (3 + x)                       6 + x  + 6*x              (3 + x) *\6 + x  + 6*x/    /|
2*|-1 + ----------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |              /     2      \                                                              /     2      \                                                   |
  \            3*\6 + x  + 6*x/                                                            9*\6 + x  + 6*x/                                                   /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          2/3                                                                  
                                                                  /        /     2      \\                                                                     
                                                                  \(3 + x)*\6 + x  + 6*x//                                                                     
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right) \left(-18 + \frac{6 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{x^{2} + 6 x + 6} + \frac{3 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}\right)}{9 \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} - 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{3 \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}\right)}{\left(\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                                                                             /                                                                                                                       3                                2                                 2                                         \\
  |                                    /                                                                                                   2\                   |                           /     2            2      \      /     2            2      \     /     2            2      \      /     2            2      \       /     2            2      \               /     2            2      \||
  |                                    |        /     2            2      \     /     2            2      \     /     2            2      \ |                   |    27    108*(3 + x)    9*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   45*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/    9*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/    18*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/    36*(3 + x)*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/||
  |                                    |      3*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   6*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/   2*\6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x/ |   (2 + x)*(4 + x)*|- ----- - ------------ + ----------------------------- - ------------------------------ + ------------------------------ + ------------------------------ + ------------------------------- + --------------------------------------||
  |                            (3 + x)*|-18 + ----------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------|                   |  3 + x        2                           3                         /     2      \                                 2                3 /     2      \                                 2                                2            ||
  |     2            2                 |                        2                           2                           2 /     2      \    |                   |          6 + x  + 6*x              (3 + x)                  (3 + x)*\6 + x  + 6*x/                 3 /     2      \          (3 + x) *\6 + x  + 6*x/                   /     2      \                   /     2      \             ||
  |6 + x  + 2*(3 + x)  + 6*x           \                 (3 + x)                       6 + x  + 6*x              (3 + x) *\6 + x  + 6*x/    /                   \                                                                                             (3 + x) *\6 + x  + 6*x/                                            (3 + x)*\6 + x  + 6*x/                   \6 + x  + 6*x/             /|
4*|------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  \          3 + x                                                                   3                                                                                                                                                                                    27                                                                                                                          /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                       2/3                                                                                                                                                                                             
                                                                                                                                                                               /        /     2      \\    /     2      \                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                               \(3 + x)*\6 + x  + 6*x//   *\6 + x  + 6*x/                                                                                                                                                                              
$$\frac{4 \left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right) \left(- \frac{108 \left(x + 3\right)}{x^{2} + 6 x + 6} + \frac{36 \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{\left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}} - \frac{27}{x + 3} - \frac{45 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} + \frac{18 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}} + \frac{9 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{3}} + \frac{9 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)} + \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{3}}{\left(x + 3\right)^{3} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)^{2}}\right)}{27} - \frac{\left(x + 3\right) \left(-18 + \frac{6 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{x^{2} + 6 x + 6} + \frac{3 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}\right)}{3} + \frac{x^{2} + 6 x + 2 \left(x + 3\right)^{2} + 6}{x + 3}\right)}{\left(\left(x + 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}$$
Gráfico
Derivada de y=-((x+4)(x+2))/(((x+3)(x^2+6x+6))^(2/3))