Sr Examen

Derivada de x*e^x-e^(2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x    2*x
x*E  - E   
$$e^{x} x - e^{2 x}$$
x*E^x - E^(2*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x      2*x      x
E  - 2*e    + x*e 
$$e^{x} + x e^{x} - 2 e^{2 x}$$
Segunda derivada [src]
/           x\  x
\2 + x - 4*e /*e 
$$\left(x - 4 e^{x} + 2\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
/           x\  x
\3 + x - 8*e /*e 
$$\left(x - 8 e^{x} + 3\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de x*e^x-e^(2x)