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Derivada de:
Derivada de y=(3x-x^3+1)^4
Derivada de y=2x-x^3
Derivada de 4tanx
Derivada de y=(x^2-3)^5
Expresiones idénticas
y=(tres x-x^3+ uno)^ cuatro
y es igual a (3x menos x al cubo más 1) en el grado 4
y es igual a (tres x menos x al cubo más uno) en el grado cuatro
y=(3x-x3+1)4
y=3x-x3+14
y=(3x-x³+1)⁴
y=(3x-x en el grado 3+1) en el grado 4
y=3x-x^3+1^4
Expresiones semejantes
y=(3x-x^3-1)^4
y=(3x+x^3+1)^4

Derivada de la función/ x-x^3/ x^3+1/ y=(3x-x^3+1)^4

Derivada de y=(3x-x^3+1)^4

Solución

Ha introducido [src]

              4
/       3    \ 
\3*x - x  + 1/

$$\left(\left(- x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{4}$$

(3*x - x^3 + 1)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(- x^{3} + 3 x\right) + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- x^{3} + 3 x\right) + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\left(- x^{3} + 3 x\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 - 3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 - 3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3 - 3 x^{2}\right) \left(\left(- x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{3}$
Simplificamos:

$12 \left(1 - x^{2}\right) \left(- x^{3} + 3 x + 1\right)^{3}$

Respuesta:

$12 \left(1 - x^{2}\right) \left(- x^{3} + 3 x + 1\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3             
/       3    \  /         2\
\3*x - x  + 1/ *\12 - 12*x /

$$\left(12 - 12 x^{2}\right) \left(\left(- x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2 /           2                     \
   /     3      \  |  /      2\        /     3      \|
12*\1 - x  + 3*x/ *\9*\-1 + x /  - 2*x*\1 - x  + 3*x//

$$12 \left(- 2 x \left(- x^{3} + 3 x + 1\right) + 9 \left(x^{2} - 1\right)^{2}\right) \left(- x^{3} + 3 x + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                2               3                                \
   /     3      \ |  /     3      \       /      2\         /      2\ /     3      \|
24*\1 - x  + 3*x/*\- \1 - x  + 3*x/  - 27*\-1 + x /  + 27*x*\-1 + x /*\1 - x  + 3*x//

$$24 \left(- x^{3} + 3 x + 1\right) \left(27 x \left(x^{2} - 1\right) \left(- x^{3} + 3 x + 1\right) - 27 \left(x^{2} - 1\right)^{3} - \left(- x^{3} + 3 x + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(3x-x^3+1)^4

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Definida a trozos:

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