Derivada de y=(3x-x^3+1)^4

1. Sustituimos $u = \left(- x^{3} + 3 x\right) + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(- x^{3} + 3 x\right) + 1\right)$:

   1. diferenciamos $\left(- x^{3} + 3 x\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $3 - 3 x^{2}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 - 3 x^{2}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 \left(3 - 3 x^{2}\right) \left(\left(- x^{3} + 3 x\right) + 1\right)^{3}$

4. Simplificamos:

   $12 \left(1 - x^{2}\right) \left(- x^{3} + 3 x + 1\right)^{3}$

Respuesta:

$12 \left(1 - x^{2}\right) \left(- x^{3} + 3 x + 1\right)^{3}$