Derivada de x(sinlnx+coslnx)

Solución

Ha introducido [src]

x*(sin(x)*log(x) + cos(x)*log(x))

$$x \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

x*(sin(x)*log(x) + cos(x)*log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $x \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /cos(x)   sin(x)                                \                                
x*|------ + ------ + cos(x)*log(x) - log(x)*sin(x)| + cos(x)*log(x) + sin(x)*log(x)
  \  x        x                                   /

$$x \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /cos(x)   sin(x)                                   2*cos(x)   2*sin(x)\                     2*cos(x)   2*sin(x)                  
- x*|------ + ------ + cos(x)*log(x) + log(x)*sin(x) - -------- + --------| - 2*log(x)*sin(x) + -------- + -------- + 2*cos(x)*log(x)
    |   2        2                                        x          x    |                        x          x                      
    \  x        x                                                         /

$$- x \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) - 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)   2*cos(x)   2*sin(x)   3*sin(x)\   6*sin(x)   3*cos(x)   3*sin(x)                                       6*cos(x)
x*|log(x)*sin(x) - cos(x)*log(x) - -------- - -------- - -------- + -------- + -------- + --------| - -------- - -------- - -------- - 3*cos(x)*log(x) - 3*log(x)*sin(x) + --------
  |                                   x          x           2          3          3          2   |      x           2          2                                             x    
  \                                                         x          x          x          x    /                 x          x

$$x \left(\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) - 3 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(sinlnx+coslnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución