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y=1/x+6/x^2-5/x^6
Derivada de la función/ y=1/x/ x^2-5/ 5/x^6/ 6/x^2/ y=1/x+6/x^2-5/x^6

Derivada de y=1/x+6/x^2-5/x^6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
1   6    5 
- + -- - --
x    2    6
    x    x
(6x2+1x)−5x6\left(\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) - \frac{5}{x^{6}} 
1/x + 6/x^2 - 5/x^6
Solución detallada

  1. diferenciamos (6x2+1x)−5x6\left(\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x}\right) - \frac{5}{x^{6}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos 6x2+1x\frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{x} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2x3- \frac{2}{x^{3}}

        Entonces, como resultado: −12x3- \frac{12}{x^{3}}

      Como resultado de: −1x2−12x3- \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x6u = x^{6}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx6\frac{d}{d x} x^{6}:

        1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −6x7- \frac{6}{x^{7}}

      Entonces, como resultado: 30x7\frac{30}{x^{7}}

    Como resultado de: −1x2−12x3+30x7- \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}} + \frac{30}{x^{7}}

  2. Simplificamos:

    −x5−12x4+30x7\frac{- x^{5} - 12 x^{4} + 30}{x^{7}}

Respuesta:

−x5−12x4+30x7\frac{- x^{5} - 12 x^{4} + 30}{x^{7}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1    12   30
- -- - -- + --
   2    3    7
  x    x    x
−1x2−12x3+30x7- \frac{1}{x^{2}} - \frac{12}{x^{3}} + \frac{30}{x^{7}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    105   18\
2*|1 - --- + --|
  |      5   x |
  \     x      /
----------------
        3       
       x
2(1+18x−105x5)x3\frac{2 \left(1 + \frac{18}{x} - \frac{105}{x^{5}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     24   280\
6*|-1 - -- + ---|
  |     x      5|
  \           x /
-----------------
         4       
        x
6(−1−24x+280x5)x4\frac{6 \left(-1 - \frac{24}{x} + \frac{280}{x^{5}}\right)}{x^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/x+6/x^2-5/x^6
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