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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=tg((x^ uno / dos)/(x+ uno))
y es igual a tg((x en el grado 1 dividir por 2) dividir por (x más 1))
y es igual a tg((x en el grado uno dividir por dos) dividir por (x más uno))
y=tg((x1/2)/(x+1))
y=tgx1/2/x+1
y=tgx^1/2/x+1
y=tg((x^1 dividir por 2) dividir por (x+1))
Expresiones semejantes
y=tg((x^1/2)/(x-1))
Expresiones con funciones
tg
tg^2(3x)
tg(cosx)

Derivada de la función/ x^1/2/ (x+1)/ y=tg((x^1/2)/(x+1))

Derivada de y=tg((x^1/2)/(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

   /  ___\
   |\/ x |
tan|-----|
   \x + 1/

$$\tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}$$

tan(sqrt(x)/(x + 1))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}{\cos{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(- \sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(- \sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(- \sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(- \sqrt{x} + \frac{x + 1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - x}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1 - x}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        /  ___\\ /                     ___  \
|       2|\/ x || |       1           \/ x   |
|1 + tan |-----||*|--------------- - --------|
\        \x + 1// |    ___                  2|
                  \2*\/ x *(x + 1)   (x + 1) /

$$\left(- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 1\right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                                                         2           \
                  |                                      /              ___\     /  ___\|
                  |                                      |    1     2*\/ x |     |\/ x ||
                  |                                      |- ----- + -------| *tan|-----||
/        /  ___\\ |                               ___    |    ___    1 + x |     \1 + x/|
|       2|\/ x || |    1            1         2*\/ x     \  \/ x           /            |
|1 + tan |-----||*|- ------ - ------------- + -------- + -------------------------------|
\        \1 + x// |     3/2     ___                  2              2*(1 + x)           |
                  \  4*x      \/ x *(1 + x)   (1 + x)                                   /
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                          1 + x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}{2 \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                                         3                                  3                                                                                       \
                  |                                                      /              ___\      /  ___\   /              ___\  /        /  ___\\     /              ___\ /           ___                 \    /  ___\|
                  |                                                      |    1     2*\/ x |     2|\/ x |   |    1     2*\/ x |  |       2|\/ x ||     |    1     2*\/ x | | 1     8*\/ x           4      |    |\/ x ||
                  |                                                      |- ----- + -------| *tan |-----|   |- ----- + -------| *|1 + tan |-----||   3*|- ----- + -------|*|---- - -------- + -------------|*tan|-----||
/        /  ___\\ |             ___                                      |    ___    1 + x |      \1 + x/   |    ___    1 + x |  \        \1 + x//     |    ___    1 + x | | 3/2          2     ___        |    \1 + x/|
|       2|\/ x || |  3      6*\/ x           3                3          \  \/ x           /                \  \/ x           /                        \  \/ x           / \x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)/           |
|1 + tan |-----||*|------ - -------- + -------------- + -------------- - -------------------------------- - -------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------|
\        \1 + x// |   5/2          3     ___        2      3/2                               2                                     2                                             4*(1 + x)                             |
                  \8*x      (1 + x)    \/ x *(1 + x)    4*x   *(1 + x)              2*(1 + x)                             4*(1 + x)                                                                                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                         1 + x

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3 \left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(- \frac{8 \sqrt{x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{4}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}{4 \left(x + 1\right)} - \frac{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)} + 1\right)}{4 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 \sqrt{x}}{x + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} \tan^{2}{\left(\frac{\sqrt{x}}{x + 1} \right)}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 1\right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{x + 1}$$

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Derivada de y=tg((x^1/2)/(x+1))

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