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(x^-x)*e^-2x
Derivada de la función/ e^-2x/ (x^-x)*e^-2x

Derivada de (x^-x)*e^-2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -x  
x    
---*x
  2  
 E
xx−xe2x \frac{x^{- x}}{e^{2}} 
(x^(-x)/E^2)*x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=xxe2g{\left(x \right)} = x^{x} e^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

        Perola derivada

        xx(log⁡(x)+1)x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

      Entonces, como resultado: xx(log⁡(x)+1)e2x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x−2x(−xxx(log⁡(x)+1)e2+xxe2)e4\frac{x^{- 2 x} \left(- x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2} + x^{x} e^{2}\right)}{e^{4}}

  2. Simplificamos:

    x−x(−xlog⁡(x)−x+1)e2\frac{x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{e^{2}}

Respuesta:

x−x(−xlog⁡(x)−x+1)e2\frac{x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{e^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000010000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x                          
x        -x                -2
--- + x*x  *(-1 - log(x))*e  
  2                          
 E
xx−x(−log⁡(x)−1)e2+x−xe2\frac{x x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{e^{2}} + \frac{x^{- x}}{e^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /                  /            2   1\\  -2
x  *|-2 - 2*log(x) + x*|(1 + log(x))  - -||*e  
    \                  \                x//
x−x(x((log⁡(x)+1)2−1x)−2log⁡(x)−2)e2\frac{x^{- x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) - 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{e^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 -x /  3                 2     /1                3   3*(1 + log(x))\\  -2
x  *|- - + 3*(1 + log(x))  + x*|-- - (1 + log(x))  + --------------||*e  
    |  x                       | 2                         x       ||    
    \                          \x                                  //
x−x(x(−(log⁡(x)+1)3+3(log⁡(x)+1)x+1x2)+3(log⁡(x)+1)2−3x)e2\frac{x^{- x} \left(x \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{3}{x}\right)}{e^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^-x)*e^-2x
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