Derivada de (x^-x)*e^-2x

Ha introducido [src]

 -x  
x    
---*x
  2  
 E

$$x \frac{x^{- x}}{e^{2}}$$

(x^(-x)/E^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{x} e^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
    
    Perola derivada
    
    $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
  Entonces, como resultado: $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{- 2 x} \left(- x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{2} + x^{x} e^{2}\right)}{e^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{e^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + 1\right)}{e^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x                          
x        -x                -2
--- + x*x  *(-1 - log(x))*e  
  2                          
 E

$$\frac{x x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{e^{2}} + \frac{x^{- x}}{e^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x /                  /            2   1\\  -2
x  *|-2 - 2*log(x) + x*|(1 + log(x))  - -||*e  
    \                  \                x//

$$\frac{x^{- x} \left(x \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right) - 2 \log{\left(x \right)} - 2\right)}{e^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -x /  3                 2     /1                3   3*(1 + log(x))\\  -2
x  *|- - + 3*(1 + log(x))  + x*|-- - (1 + log(x))  + --------------||*e  
    |  x                       | 2                         x       ||    
    \                          \x                                  //

$$\frac{x^{- x} \left(x \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right) + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{3}{x}\right)}{e^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^-x)*e^-2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución