Derivada de y=5cosx*log5x

Ha introducido [src]

5*cos(x)*log(5*x)

$$\log{\left(5 x \right)} 5 \cos{\left(x \right)}$$

(5*cos(x))*log(5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 5 \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $- 5 \log{\left(5 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$- 5 \log{\left(5 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     5*cos(x)
-5*log(5*x)*sin(x) + --------
                        x

$$- 5 \log{\left(5 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

   /cos(x)                     2*sin(x)\
-5*|------ + cos(x)*log(5*x) + --------|
   |   2                          x    |
   \  x                                /

$$- 5 \left(\log{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /                  3*cos(x)   2*cos(x)   3*sin(x)\
5*|log(5*x)*sin(x) - -------- + -------- + --------|
  |                     x           3          2   |
  \                                x          x    /

$$5 \left(\log{\left(5 x \right)} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=5cosx*log5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución