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y=e^√2x*(√2x-1)

Derivada de y=e^√2x*(√2x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _____              
 \/ 2*x  /  _____    \
E       *\\/ 2*x  - 1/
$$e^{\sqrt{2 x}} \left(\sqrt{2 x} - 1\right)$$
E^(sqrt(2*x))*(sqrt(2*x) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         _____                          _____
  ___  \/ 2*x      ___ /  _____    \  \/ 2*x 
\/ 2 *e          \/ 2 *\\/ 2*x  - 1/*e       
-------------- + ----------------------------
       ___                     ___           
   2*\/ x                  2*\/ x            
$$\frac{\sqrt{2} \left(\sqrt{2 x} - 1\right) e^{\sqrt{2 x}}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{2} e^{\sqrt{2 x}}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
/                                /      ___\\         
|             /       ___   ___\ |2   \/ 2 ||         
|             \-1 + \/ 2 *\/ x /*|- - -----||         
|      ___                       |x     3/2||    _____
|1   \/ 2                        \     x   /|  \/ 2*x 
|- - ------ + ------------------------------|*e       
|x      3/2                 4               |         
\    4*x                                    /         
$$\left(\frac{\left(\frac{2}{x} - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right)}{4} + \frac{1}{x} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{\sqrt{2 x}}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                         /      ___\\         
|                                                                     ___ |2   \/ 2 ||         
|                                                                 3*\/ 2 *|- - -----||         
|                          /           ___       ___\       ___           |x     3/2||    _____
|  6    /       ___   ___\ |  6    2*\/ 2    3*\/ 2 |   3*\/ 2            \     x   /|  \/ 2*x 
|- -- + \-1 + \/ 2 *\/ x /*|- -- + ------- + -------| + ------- + -------------------|*e       
|   2                      |   2      3/2       5/2 |      5/2             ___       |         
\  x                       \  x      x         x    /     x              \/ x        /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                               8                                               
$$\frac{\left(\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 1\right) \left(- \frac{6}{x^{2}} + \frac{2 \sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) - \frac{6}{x^{2}} + \frac{3 \sqrt{2} \left(\frac{2}{x} - \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x}} + \frac{3 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{\sqrt{2 x}}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=e^√2x*(√2x-1)