Derivada de y=lnctg4x

Solución

Ha introducido [src]

log(cot(4*x))

$$\log{\left(\cot{\left(4 x \right)} \right)}$$

log(cot(4*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(4 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(4 x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(4 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(4 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 4 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(4 x \right)} = \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $4$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \cos{\left(4 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan^{2}{\left(4 x \right)} \cot{\left(4 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2     
-4 - 4*cot (4*x)
----------------
    cot(4*x)

$$\frac{- 4 \cot^{2}{\left(4 x \right)} - 4}{\cot{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                 2\
   |                  /       2     \ |
   |         2        \1 + cot (4*x)/ |
16*|2 + 2*cot (4*x) - ----------------|
   |                        2         |
   \                     cot (4*x)    /

$$16 \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{2}{\left(4 x \right)}} + 2 \cot^{2}{\left(4 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                             2                    \
                    |              /       2     \      /       2     \|
    /       2     \ |              \1 + cot (4*x)/    2*\1 + cot (4*x)/|
128*\1 + cot (4*x)/*|-2*cot(4*x) - ---------------- + -----------------|
                    |                    3                 cot(4*x)    |
                    \                 cot (4*x)                        /

$$128 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{3}{\left(4 x \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\cot{\left(4 x \right)}} - 2 \cot{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=lnctg4x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2