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Derivada de:
Derivada de √2x
Derivada de 25/x
Derivada de x*arcsinx
Derivada de 2*sin(3*x)
Expresiones idénticas
(x-x^(uno / tres))/(log5(dos *x))
(x menos x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ( logaritmo de 5(2 multiplicar por x))
(x menos x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ( logaritmo de 5(dos multiplicar por x))
(x-x(1/3))/(log5(2*x))
x-x1/3/log52*x
(x-x^(1/3))/(log5(2x))
(x-x(1/3))/(log5(2x))
x-x1/3/log52x
x-x^1/3/log52x
(x-x^(1 dividir por 3)) dividir por (log5(2*x))
Expresiones semejantes
(x+x^(1/3))/(log5(2*x))

Derivada de la función/ x^(1/3)/ (x-x^(1/3))/(log5(2*x))

Derivada de (x-x^(1/3))/(log5(2*x))

Solución

Ha introducido [src]

    3 ___ 
x - \/ x  
----------
/log(2*x)\
|--------|
\ log(5) /

$$\frac{- \sqrt[3]{x} + x}{\frac{1}{\log{\left(5 \right)}} \log{\left(2 x \right)}}$$

(x - x^(1/3))/((log(2*x)/log(5)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(- \sqrt[3]{x} + x\right) \log{\left(5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $- \sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Entonces, como resultado: $\left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \log{\left(5 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x \right)} - \frac{\left(- \sqrt[3]{x} + x\right) \log{\left(5 \right)}}{x}}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right) + x \left(3 x^{\frac{2}{3}} - 1\right) \log{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\sqrt[3]{5} \right)}}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{\frac{2}{3}} \left(\sqrt[3]{x} - x\right) + x \left(3 x^{\frac{2}{3}} - 1\right) \log{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\sqrt[3]{5} \right)}}{x^{\frac{5}{3}} \log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /    3 ___\       
 log(5)  /      1   \   \x - \/ x /*log(5)
--------*|1 - ------| - ------------------
log(2*x) |       2/3|           2         
         \    3*x   /      x*log (2*x)

$$\frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 x \right)}} \left(1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right) - \frac{\left(- \sqrt[3]{x} + x\right) \log{\left(5 \right)}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/           /     1  \                             \       
|         2*|3 - ----|   /       2    \ /3 ___    \|       
|           |     2/3|   |1 + --------|*\\/ x  - x/|       
|  2        \    x   /   \    log(2*x)/            |       
|------ - ------------ - --------------------------|*log(5)
|   5/3   3*x*log(2*x)           2                 |       
\9*x                            x *log(2*x)        /       
-----------------------------------------------------------
                          log(2*x)

$$\frac{\left(- \frac{2 \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \log{\left(2 x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \left(\sqrt[3]{x} - x\right)}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}} + \frac{2}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                              /       2    \ /     1  \     /3 ___    \ /       3           3    \\       
|                              |1 + --------|*|3 - ----|   2*\\/ x  - x/*|1 + -------- + ---------||       
|                              \    log(2*x)/ |     2/3|                 |    log(2*x)      2     ||       
|     10            2                         \    x   /                 \               log (2*x)/|       
|- ------- - --------------- + ------------------------- + ----------------------------------------|*log(5)
|      8/3      8/3                    2                                  3                        |       
\  27*x      3*x   *log(2*x)          x *log(2*x)                        x *log(2*x)               /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  log(2*x)

$$\frac{\left(\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}\right) \left(3 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \left(\sqrt[3]{x} - x\right) \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(2 x \right)}} - \frac{10}{27 x^{\frac{8}{3}}} - \frac{2}{3 x^{\frac{8}{3}} \log{\left(2 x \right)}}\right) \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x-x^(1/3))/(log5(2*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución