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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=e^ tres ^x*sin4x
y es igual a e al cubo en el grado x multiplicar por seno de 4x
y es igual a e en el grado tres en el grado x multiplicar por seno de 4x
y=e3x*sin4x
y=e³^x*sin4x
y=e en el grado 3 en el grado x*sin4x
y=e^3^xsin4x
y=e3xsin4x

Derivada de la función/ x*sin/ sin4x/ y=e^3/ y=e^3^x*sin4x

Derivada de y=e^3^x*sin4x

Solución

Ha introducido [src]

 / x\         
 \3 /         
E    *sin(4*x)

$$e^{3^{x}} \sin{\left(4 x \right)}$$

E^(3^x)*sin(4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{3^{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3^{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3^{x}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{3^{x}} \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{3^{x}}$

Respuesta:

$\left(3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{3^{x}}$

Primera derivada [src]

            / x\       / x\                
            \3 /    x  \3 /                
4*cos(4*x)*e     + 3 *e    *log(3)*sin(4*x)

$$3^{x} e^{3^{x}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 4 e^{3^{x}} \cos{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                      / x\
/                  x                    x    2    /     x\         \  \3 /
\-16*sin(4*x) + 8*3 *cos(4*x)*log(3) + 3 *log (3)*\1 + 3 /*sin(4*x)/*e

$$\left(3^{x} \left(3^{x} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(4 x \right)} + 8 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 16 \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{3^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                  / x\
/                   x                    x    3    /     2*x      x\                x    2    /     x\         \  \3 /
\-64*cos(4*x) - 48*3 *log(3)*sin(4*x) + 3 *log (3)*\1 + 3    + 3*3 /*sin(4*x) + 12*3 *log (3)*\1 + 3 /*cos(4*x)/*e

$$\left(12 \cdot 3^{x} \left(3^{x} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(4 x \right)} + 3^{x} \left(3^{2 x} + 3 \cdot 3^{x} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{3} \sin{\left(4 x \right)} - 48 \cdot 3^{x} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(4 x \right)} - 64 \cos{\left(4 x \right)}\right) e^{3^{x}}$$

Simplificar

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Derivada de y=e^3^x*sin4x

Gráfico:

Definida a trozos:

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