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y=(x^2+2x+1)/(x+3)

Derivada de y=(x^2+2x+1)/(x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  + 2*x + 1
------------
   x + 3    
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 3}$$
(x^2 + 2*x + 1)/(x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2          
2 + 2*x   x  + 2*x + 1
------- - ------------
 x + 3             2  
            (x + 3)   
$$\frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2                  \
  |    1 + x  + 2*x   2*(1 + x)|
2*|1 + ------------ - ---------|
  |             2       3 + x  |
  \      (3 + x)               /
--------------------------------
             3 + x              
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 3} + 1 + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}$$
Tercera derivada [src]
  /          2                  \
  |     1 + x  + 2*x   2*(1 + x)|
6*|-1 - ------------ + ---------|
  |              2       3 + x  |
  \       (3 + x)               /
---------------------------------
                    2            
             (3 + x)             
$$\frac{6 \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 3} - 1 - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2+2x+1)/(x+3)