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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +2x+ uno)/(x+ tres)
y es igual a (x al cuadrado más 2x más 1) dividir por (x más 3)
y es igual a (x en el grado dos más 2x más uno) dividir por (x más tres)
y=(x2+2x+1)/(x+3)
y=x2+2x+1/x+3
y=(x²+2x+1)/(x+3)
y=(x en el grado 2+2x+1)/(x+3)
y=x^2+2x+1/x+3
y=(x^2+2x+1) dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
y=(x^2+2x-1)/(x+3)
y=(x^2-2x+1)/(x+3)
y=(x^2+2x+1)/(x-3)

Derivada de la función/ x^2+2/ (x+3)/ y=(x^2+2x+1)/(x+3)

Derivada de y=(x^2+2x+1)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  + 2*x + 1
------------
   x + 3

$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 3}$$

(x^2 + 2*x + 1)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 2 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 2\right) - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           2          
2 + 2*x   x  + 2*x + 1
------- - ------------
 x + 3             2  
            (x + 3)

$$\frac{2 x + 2}{x + 3} - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2                  \
  |    1 + x  + 2*x   2*(1 + x)|
2*|1 + ------------ - ---------|
  |             2       3 + x  |
  \      (3 + x)               /
--------------------------------
             3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 3} + 1 + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                  \
  |     1 + x  + 2*x   2*(1 + x)|
6*|-1 - ------------ + ---------|
  |              2       3 + x  |
  \       (3 + x)               /
---------------------------------
                    2            
             (3 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 3} - 1 - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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