Sr Examen

Otras calculadoras

y=√x*2^(-x)
Derivada de la función/ 2^(-x)/ y=√x*2^(-x)

Derivada de y=√x*2^(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___  -x
\/ x *2
2−xx2^{- x} \sqrt{x} 
sqrt(x)*2^(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x} y g(x)=2xg{\left(x \right)} = 2^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2−2x(−2xxlog⁡(2)+2x2x)2^{- 2 x} \left(- 2^{x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{x}}{2 \sqrt{x}}\right)

  2. Simplificamos:

    2−x(−2xlog⁡(2)+1)2x\frac{2^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

2−x(−2xlog⁡(2)+1)2x\frac{2^{- x} \left(- 2 x \log{\left(2 \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -x                     
  2        -x   ___       
------- - 2  *\/ x *log(2)
    ___                   
2*\/ x
−2−xxlog⁡(2)+2−x2x- 2^{- x} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{- x}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x /    1        ___    2      log(2)\
2  *|- ------ + \/ x *log (2) - ------|
    |     3/2                     ___ |
    \  4*x                      \/ x  /
2−x(xlog⁡(2)2−log⁡(2)x−14x32)2^{- x} \left(\sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                              2              \
 -x |  3        ___    3      3*log (2)   3*log(2)|
2  *|------ - \/ x *log (2) + --------- + --------|
    |   5/2                        ___        3/2 |
    \8*x                       2*\/ x      4*x    /
2−x(−xlog⁡(2)3+3log⁡(2)22x+3log⁡(2)4x32+38x52)2^{- x} \left(- \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√x*2^(-x)
    © Sr Examen – Калькулятор